Гидравлическая модель сети

Кратко. Движок heatnet представляет сеть графом: у каждого узла есть подающая и обратная вершины, каждая труба, задвижка, насос, регулятор и потребитель — ветвь. Для узлов пишется баланс расходов, для ветвей — связь перепада напора с расходом, для узлов с заданным напором — известный напор. Получается нелинейная система, её решает метод Ньютона по каждой связной подсети. Полный перечень формул — на странице Гидравлическая модель сети и формулы.

Зачем это

Расчёт выдаёт напоры и расходы, но доверять им можно, только понимая, откуда они берутся. Зная модель, режимщик сам проверит подозрительное число: прикинет потерю напора на участке, поймёт, почему прикрытая задвижка «съела» 2 м напора и почему подсеть не посчиталась. Те же формулы нужны при подборе шайб (урок 12) и чтении пьезометра (урок 10).

Сеть как граф

• Узел сети id даёт две вершины: (id, 1) на подаче и (id, 2) на обратке.
• Участок с признаком «общий» даёт две ветви: подающую и обратную; односторонние участки — по одной.
• Потребитель — ветвь между подающей и обратной вершинами своего узла.
• Закрытые и отключённые элементы в граф не входят.
• Каждая связная подсеть считается отдельно и только если в ней есть узел с заданным напором (ЗН). Подсеть без ЗН попадает в протокол в категорию «Подсети без узла с ЗН». Два ЗН в одной подсети — предупреждение о возможных перетоках.

Три вида уравнений

баланс узла (1-й закон Кирхгофа):   Σ G(входящих) − Σ G(выходящих) = Gузл
ветвь n1 → n2 (2-й закон):          H1 − H2 = S · G · |G|
узел с заданным напором:            H = Hзад + z            (z — отметка)

Gузл — отбор или подкачка в узле: расход потребителя, подпитка. Потребитель в плановом режиме забирает из подачи Gз + Gп и возвращает в обратку Gз − Gо (урок 7). Подпитка подаётся в линию по признаку узла: «подающая» — в подачу, «обратная» и «общая» — в обратку.

Главное следствие второго закона: потеря напора растёт квадратично с расходом. Вдвое больший расход — вчетверо большая потеря.

Как решается: метод Ньютона

Начальное приближение — напоры равны отметкам, расходы по 10 т/ч. На каждой итерации система линеаризуется (матрица Якоби), решается и уточняется. Расчёт подсети сошёлся, если одновременно:

шаг:      max|Δx| / max(1, |x|) < 10⁻⁷
невязка:  max|невязки уравнений| < 10⁻⁴      (т/ч, м)

На это отводится не больше 100 итераций. Не сошлось — в протоколе красное сообщение «Гидравлический расчет подсети … не сошелся за 100 итераций: шаг …, невязка …; результат приближенный». Обычно причина в данных: участок без диаметра, регулятор без пределов сопротивления, закрытый единственный путь от источника.

Вокруг Ньютона идут внешние проходы: регуляторы расхода и обратные клапаны (до 5 проходов), регуляторы давления, а при расчёте по графику с теплопотерями — до 4 проходов «гидравлика ⇄ тепло» (урок 8).

Сопротивление трубы

Коэффициент трения (квадратичная зона) и удельное сопротивление на 1 м:

λ = 1 / (4 · lg²(3,715 · d / kэ))        d — внутренний диаметр, мм; kэ — шероховатость, мм (0 → 0,5)
s = 6,94988·10⁶ · λ / d⁵                 м/(т/ч)² на 1 м

Местные сопротивления учитываются долей δ или суммой коэффициентов Σξ (эквивалентной длиной):

S = s · L · (1 + δ)                      если задана доля местных потерь
S = s · (L + d · Σξ / (λ · 1000))        иначе; d·Σξ/(λ·1000) — эквивалентная длина, м

Пример. Ду300: d = 309 мм, kэ = 0,5, L = 125,4 м, G = 300 т/ч, без местных сопротивлений:

λ = 1 / (4 · lg²(2295,9)) = 0,02213
s = 6,94988·10⁶ · 0,02213 / 309⁵ = 5,460·10⁻⁸
S = 5,460·10⁻⁸ · 125,4 = 6,847·10⁻⁶
ΔH = 6,847·10⁻⁶ · 300² = 0,616 м        R = 4,9 мм/м        v = 353,86 · 300 / 309² = 1,11 м/с

С Σξ = 2,0 эквивалентная длина 27,9 м и потеря 0,753 м. Ориентир: Ду300 при 300 т/ч теряет около 5 м на 1 км.

Есть и формулы трения Альтшуля, Никурадзе, Шифринсона, Колбрука–Уайта: они включаются параметром сервера и пересчитывают сопротивление по расходу и температуре воды. Их вид — на странице Гидравлическая модель, §6.4.

Задвижка, шайба, насос, регуляторы

задвижка:   Fпр = π/4 · Ду²/100 · 0,95;   kv = 5,04 · Fпр / √ξ;   S = 10 / kv²
шайба:      S = 10⁴ · n / d0⁴
насос:      H2 − H1 = h   или   r0 + r1·G + r2·G²

У открытой задвижки ξ = 0,35. У прикрытой ξ берётся по таблице процента открытия, по ближайшей точке ниже заданной: при 30 % — точка 25 % (ξ = 23,8). Ду300 при 300 т/ч: открытая теряет 0,028 м, открытая на 30 % — уже 1,87 м. Задвижку без условного диаметра расчёт считает как 1000 мм, проверка данных предупреждает о ней.

• Обратный клапан открыт — ветвь без потерь; поток пошёл назад — закрывается (G = 0).
• Регулятор давления держит напор в узле импульса, регулятор расхода — заданный расход. Сопротивление регулятора вычисляется и ограничено пределами r1 (полностью открыт) и r2 (закрыт). Вышел за предел — в протоколе «не может обеспечить давление (расход)».

Узел с заданным напором

В карточке ЗН задают напор в подаче Pп и в обратке Pо. Если заданы оба, обратка получает H = Pо + z, а между линиями ставится виртуальный насос h = Pп − Pо — это и есть располагаемый напор на выводах источника. С флажком «Магистральный фрагмент» напоры берутся из последнего успешного расчёта магистрали (урок 5).

Что пишется по участку

Величина	Формула
Скорость, м/с	v = 353,86 · G / (d² · n), G по модулю
Время прохождения, мин	t = L / v / 60
Объём воды, м³	V = 0,785·10⁻⁶ · d² · L · n
Удельные линейные потери, мм/м	R = (ΔH − ΔHмест) / L · 1000; Па/м ≈ мм/м · 9,81
Располагаемый напор в конце, м	Hп − Hо

Если перепад на участке расходится с S·G² больше чем на 1 %, в протоколе «Невязка …» — участок не сошёлся.

Как сделать в ТГИД

• Все формулы, таблица ξ, регуляторы и проверка на участках Алматы и Астаны — Гидравлическая модель сети и формулы.
• Чем расчёт веба отличается от десктопа — Расчётный движок.
• Где читать сообщения о несходимости и подсетях — Протокол расчёта.
• Что проверить в данных до расчёта — Диагностика расчётов.

Задания

1. Потери в трубе

Участок: d = 207 мм, L = 350 м, kэ = 0,5 мм, G = 80 т/ч. Найдите λ, удельные потери, потерю напора, скорость и время прохождения. Как изменится потеря при Σξ = 3,5?

Ответ

λ = 1/(4·lg²(3,715·207/0,5)) = 0,02461; s = 4,501·10⁻⁷; R = 2,88 мм/м (≈ 28 Па/м); ΔH = 2,88·350/1000 = 1,008 м; v = 353,86·80/207² = 0,66 м/с; t = 350/0,66/60 = 8,8 мин. С Σξ = 3,5: Lэкв = 207·3,5/(0,02461·1000) = 29,4 м, ΔH = 1,093 м.

2. Прикрытая задвижка

Задвижка Ду200 открыта на 50 %, расход 80 т/ч. Найдите потерю напора и сравните с открытой задвижкой.

Ответ

ξ по точке 45 % = 6,55. Fпр = π/4·200²/100·0,95 = 298,5 см²; kv = 5,04·298,5/√6,55 = 587,7; S = 10/587,7² = 2,895·10⁻⁵; ΔH = 2,895·10⁻⁵·80² = 0,185 м. Открытая (ξ = 0,35): kv = 2542,6, ΔH = 0,010 м — прикрытие на половину увеличило потерю почти в 19 раз.

3. Расход вырос

На участке Ду300 из примера урока расход вырос с 300 до 420 т/ч. Какой станет потеря напора? Хватит ли потребителю в конце располагаемого напора, если в начале он 12 м, а других потерь до него 9,5 м при 300 т/ч?

Ответ

Потери растут как G²: множитель (420/300)² = 1,96. Участок: 0,616·1,96 = 1,21 м. Весь путь (подача и обратка вместе): (9,5 + 0,616)·1,96 = 19,8 м > 12 м — располагаемого напора не хватит, нужна перекладка или повышение напора на источнике.

4. Прочитать протокол

В протоколе: «Подсеть из 37 узлов…» в категории «Подсети без узла с ЗН» и красное «Гидравлический расчет подсети … не сошелся за 100 итераций». Что это за две разные проблемы и с чего начать?

Ответ

Первая: 37 узлов отрезаны от узлов с заданным напором (закрытая задвижка, разрыв топологии) — они не считались вовсе; нужно соединить подсеть или назначить ЗН. Вторая: подсеть посчитана, но Ньютон не достиг шага 10⁻⁷ и невязки 10⁻⁴, результат приближённый. Начать с проверки данных: участки без диаметра или длины, регуляторы без r1/r2 (Диагностика расчётов).